On domain decomposition with space filling curves for the parallel solution of the coupled Maxwell/Vlasov equations

Space filling Curves (SFCs) are increasingly used for combinatorial scientific computing and in particular for designing fast domain decomposition (partitioning) methods. In the context of parallel particle simulations for solving the system of Maxwell/Vlasov equations with a coupled FE/PIC (Finite Element/Particle-In-Cell) unstructured mesh based solver, one has to deal with a two-constraint partitioning problem. Moreover, this problem has to be solved several times during the simulation. Therefore, a fast and scalable partitioning problem is required. For this purpose, we propose here a new SFC based method which is well adapted to multi-constraint partitioning problems. This method is compared to graph based partitioning methods from the widely used MeTiS tool. Experimental results show that the proposed SFC based method is at least 100 times faster than MeTiS to the disadvantage of edge-cuts that are between 2 to 4 times worse than those achieved by the MeTiS methods. Key-words: Domain decomposition, space filling curves, multi-constraint domain decomposition ∗ Stephané Lanteri in ria -0 03 31 38 2, v er si on 1 16 O ct 2 00 8 Décomposition de domaine en utilisant des courbes de type Peano pour la résolution parallèle du système d’équations de Maxwell/Vlasov Résumé : Les courbes de type Peano sont de plus en plus exploitées pour le calcul scientifique combinatoire et en particulier pour la mise au point de méthodes rapides pour la décomposition (le partitionnement) de domaine. Dans le contexte de simulations particulaires parallèles pour la résolution numérique du système d’équations de Maxwell/Vlasov par un solveur élément fini/PIC en maillage non-structuré, on doit traiter d’un problème de partitionnement bi-contraint. De plus, ce problème doit être résolu plusieurs fois au cours de la simulation, nécessitant une méthode de partitionnement rapide et scalable. Dans ce but, on propose ici une nouvelle méthode de partitionnement exploitant les principes des courbes de type Peano, qui est bien adaptée aux problmes de partitionnement multicontraints. Cette méthode est comparée des méthodes de partitionnement de graphes mises en oeuvre dans l’outil MeTiS. Les résultats d’expériences numériques montrent que notre méthode est au moins 100 fois plus rapide que celles de MeTiS mais au détriment d’une dégradation de la taille des séparateurs de partitions d’un facteur 2 à 4. Mots-clés : Décomposition de domaine, courbes de type Peano, décomposition de domaine multi-contraintes in ria -0 03 31 38 2, v er si on 1 16 O ct 2 00 8 Domain decomposition with SFCs for the coupled Maxwell/Vlasov equations 3